人臉檢測是一個非常復雜的模式，人臉面部特征提取及識別成為當前計算機圖像處理相關學科的一個極具挑戰(zhàn)的課題。而基于Carvelet變換的人臉特征提取及識別的意義在于Curvelet繼承了小波分析優(yōu)良的空域和頻域局部特性，是又一個新的圖像多尺度兒何分析工其，其相對于小波的優(yōu)勢在于更加適合描述圖像的幾何特征，因此也更適合人臉特征提取及識別分析。。

　　人臉識別的研究是模式識別和人工智能領域的重要課題，有著十分廣泛的應用前景近年來，特征提取作為人臉識別系統(tǒng)的關鍵環(huán)節(jié)得到了廣泛和深入的研究。人臉是一個高維的視覺模式，一幅100X 100的灰度圖像就有80000bit的數(shù)據(jù)，直接對人臉圖像進行識別分類，計算最很大，影響識別速度。因此，需要提取人臉圖像的主要特征。通常對人臉特征提取有兩方面要求：一是提取的特征應具有很好的人臉表征能力、較強的鑒別力和區(qū)分度; “是提取的特征要處于低維空間，這樣可去除特征間的相關性，有利于分類器的設計。目前，人臉特征提取的方法主要有： 主成分分析法（principal componentanalysis，PCA ）線性判別分析法（linear discriminantanalysis，LDA）奇異值分解法（singular value decom-position，SVD）等，PCA與LDA是基J信號2 階統(tǒng)計特征的分析方法，不能從高階上消除數(shù)據(jù)齊成分之間的相關性。采用SVD方法對整幅人臉進行處理會丟失 一些特征信息，導致識別率較低。

　　近年來，隨著小波理論的逐漸成熟，小波分析作為種數(shù)學理論和方法在人臉識別領域引起越米越多的關注和重視，原因在于小波變換具有良好的時頻局部化能力，能逐步聚焦到分析對象的任何細節(jié)，有效地描述人臉局部信息。但小波變換反映的是信號的點奇異性，其基是各向同性（isotropy）的，無法精確地表達圖像中邊緣的方向，也無法實現(xiàn)對圖像的稀疏表示。因此對于人臉圖像中重要的面部輪廓及五官的曲線信息，小波則難以表達其特征，從而影響識別的精度。

　　Curvelet變換正是為了克服小波的這一局限性而產(chǎn)生的。與小波變換不同，除了尺度和位移參量外，Curvelet還增加了 一個方向參量，使之具有更好的方向辨識能力。因此，Curvelet對圖像的邊緣，如曲線、直線等幾何特征的表達更加優(yōu)于小波，使用Curvelet變換提取人臉特征是 一條更有效的途徑.2005年CandesEJ等對第1代Curvelet算法進行改進，提出了更簡單、更便于理解的快速Curvelet變換算法，即第2 代Curvelet變換，大大降低了數(shù)據(jù)的冗余度。

　　本文提出一種基于第2 代Curvelet變換人臉特征Curvelet分解后的低頻系數(shù)能提取與識別的新方法，夠很好地壓縮和表征人臉的基本特征，且對表情變化不敏感; 高頻系數(shù)則反映了人臉圖像的面部輪廓及五官曲線信息。將低頻數(shù)據(jù)進一步壓縮并計算高頻各子帶Curvelet能量特征作為表征人臉的特征向量。對Yale人臉庫以及Orl人臉庫數(shù)據(jù)的仿真實驗結(jié)果表明，該算法提取的特征向最維數(shù)較少、識別速度快，具有較高的識別率，且對人臉光照、姿態(tài)和表情變化均具有良好的魯棒性。

　　第2 代Curv elet 變換理論

　　Curvelet變換是一種新的圖像多尺度幾何分析工具，其構造思想是通過足夠小的分塊將曲線近似為直線來看待。第2代Curvelet變換在第1代Curvelet的基礎上進行了改進，實現(xiàn)過程無需用到Ridgelet，大大降低了數(shù)據(jù)的幾余度，提高了運算速度。在頻域中，Curvelet基支撐區(qū)間表現(xiàn)為“楔形”，如圖1陰影部分所示。這種“楔形”支撐區(qū)間實際上是“方向性”的一種體現(xiàn)，因此稱這種基具有“各向異性”，在楔形分塊中，只有當通近基與奇異性特征重疊，即其方向與奇異性特征的幾何形狀匹配時，才具有較大的Curvelet系數(shù)

　　可以看出，Curvelet變換較小波變換有更好的逼近能力，能夠?qū)D像邊緣進行最佳稀疏表示，即圖像的邊緣，如曲線。直線特征用較少的Curvelet變換系數(shù)表示，克服了小波變換傳播重要特征到多個尺度上的缺點，變換后能量更加集中，更利于提取和分析圖像的重要特征。

　　基于Curvelet變換的人臉特征提取與識別算法

　　人臉圖像的特征提取是人臉識別過程中至關重要的一個環(huán)節(jié)，其目標是用最少的特征量來表征人臉，并要求特征量最大程度地保持不同人臉的可區(qū)分能力。

　　第2 代Curvelet人臉圖像分解

　　對人臉圖像進行第2 代Curvelet分解，得到一個低頻子帶系數(shù)和各尺度各方向的高頻子帶系數(shù)。低頻系數(shù)能很好地表征人臉圖像的基本特征，其子帶的行、列分別為

　　實驗證明，這樣得到的Curvelet分解層數(shù)大小可以較好地滿足特征提取的需要。從式（3）可以看出，分解后的低頻子帶數(shù)據(jù)量明顯壓縮。假設對于112 X 92 的圖像，通過式（4）計算得到的Curvelet分解層數(shù)為4，則低頻系數(shù)大小為19 X 15.

　　高頻系數(shù)反映圖像各個方向的細節(jié)、紋理等重要信息。理論上，設定每層方向數(shù)為8 的倍數(shù)，一般第1層取16，第2層為32，圖2即為Curvelet分解示意圖，圖2（a）為原始人臉圖像，圖2（b）為Curvelet分解后的低頻子帶圖像，圖2（c）為第2層16個方向的高頻子帶圖像。