短期不穩(wěn)定的原因

l約翰遜噪聲（熱誘導(dǎo)電荷波動(dòng)，即電阻元件中的“熱電動(dòng)勢(shì)”）

l缺陷和量子漲落引起的聲子散射（與Q有關(guān)）

l振蕩器電路（有源和無源元件）產(chǎn)生的噪聲

l溫度波動(dòng)-熱瞬態(tài)效應(yīng)

活動(dòng)在烤箱設(shè)定點(diǎn)下降

l隨機(jī)振動(dòng)

l吸附分子數(shù)量的波動(dòng)

l應(yīng)力釋放、界面波動(dòng)（石英、電極、安裝、粘合）

l原子頻率標(biāo)準(zhǔn)中的散粒噪聲

字母 l（英語字母表中的第十二個(gè)字母）

Allan偏差

也稱為雙樣本偏差，或“艾倫方差”的平方根，它是描述時(shí)域中振蕩器短期穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)方法。用σy（τ）表示，

where

分?jǐn)?shù)頻率是在

一段時(shí)間內(nèi)測(cè)量的

間隔，τ；（yk+1-yk）是成對(duì)的

y的連續(xù)測(cè)量，理想情況下，<>表示無窮多（yk+1-yk）2的時(shí)間平均值。通過有限數(shù)量的m次測(cè)量可以獲得一個(gè)很好的估計(jì)

（m≥100）。

通常表示·，即。

為什么σy（τ）？

經(jīng)典方差：

一些常見的噪聲發(fā)散

隨機(jī)游走等過程，即方差隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量的增加而增加。

l艾倫方差：

?精密振蕩器中觀察到的所有噪聲過程的收斂。

?與冪律譜密度類型有直接關(guān)系。

?易于計(jì)算。

?在估計(jì)噪聲過程方面比快速傅里葉變換更快、更準(zhǔn)確。

頻率噪聲和σy（τ）

時(shí)域穩(wěn)定性

*為了使σy（τ）成為隨機(jī)頻率波動(dòng)的適當(dāng)度量，必須從長(zhǎng)τ的數(shù)據(jù)中適當(dāng)?shù)販p去老化。

σy（τ）的冪律依賴性

在頻率噪聲閃爍（即“閃爍基底”）區(qū)域以下，晶體振蕩器通常表現(xiàn)出τ-1（白相位噪聲）依賴性。原子

標(biāo)準(zhǔn)顯示τ-1/2（白頻噪聲）依賴性低至約

伺服回路時(shí)間常數(shù)，τ-1依賴性小于該時(shí)間常數(shù)。

閃爍下限開始時(shí)的典型τ為：晶體振蕩器為1s，晶體振蕩器為103s

Rb標(biāo)準(zhǔn)和Cs標(biāo)準(zhǔn)的105s。在τ較大的情況下，頻率和老化的隨機(jī)游走占主導(dǎo)地位。

噪音圖片

圖表顯示了量z（t）的波動(dòng)，例如，可以是計(jì)數(shù)器的輸出（Δf vs.t）或相位檢測(cè)器的輸出（φ[t]vs.t。這些圖顯示了模擬的時(shí)域行為

對(duì)應(yīng)于最常見的（冪律）光譜密度；hα是振幅

系數(shù)。注：由于SΔf=f2Sφ，例如白頻噪聲和相位隨機(jī)游走是等效的。

譜密度

在頻域中，由于相位偏差φ（t），一些

功率在ν0以外的頻率。穩(wěn)定性為

以“光譜密度”為特征。光譜密度SV（f）

在以f為中心的單位帶寬內(nèi)，均方電壓不是衡量頻率穩(wěn)定性的好方法，因?yàn)棣牛╰）和φ（t）都對(duì)頻率穩(wěn)定性有貢獻(xiàn)，而且它與頻率波動(dòng)沒有唯一關(guān)系

（盡管ε（t）在精密頻率源中通?？梢院雎圆挥?jì)。）

相位和分?jǐn)?shù)頻率波動(dòng)的譜密度Sφ（f）和Sy（f）分別用于測(cè)量

頻域。量g（t）的譜密度Sg（f）是以f為中心的單位帶寬中g(shù)（t的均方值。此外，

帶寬BW中g(shù)2的RMS值由下式給出

混音器功能

相位檢測(cè)器

相位噪聲測(cè)量

頻率-相位-時(shí)間關(guān)系

相位噪聲的類型

晶體振蕩器中的噪聲

l頻率乘以N會(huì)使相位噪聲增加N2（即增加20log N，單位為dB）。

l在許多應(yīng)用中，振動(dòng)引起的“噪聲”主導(dǎo)了所有其他噪聲源（見后面的加速度效應(yīng)部分）。

l靠近載波（在諧振器的BW內(nèi)），Sy（f）變化為1/f，Sφ（f）為1/f3，其中f=與載波頻率的偏移，ν。Sφ（f）也隨1/Q4變化，其中Q=無負(fù)載Q

l Qmaxν=常數(shù)。，Sφ（f）≠ν4。（Qmaxν）BAW=1.6 x 1013赫茲；（Qmaxν）聲表面波=1.05 x 1013赫茲。

σy（τ）隨τ-1和τ-1/2變化的區(qū)域（τ-1/2出現(xiàn)在原子頻率標(biāo)準(zhǔn)中），

σy（τ）├（QSR）-1，其中SR是信噪比；即，Q和信噪比越高，短期穩(wěn)定性越好（頻域中遠(yuǎn)離載波的相位噪聲也越好）。

l當(dāng)振蕩器維持電路是一個(gè)重要的噪聲源時(shí)，諧振器的負(fù)載Q會(huì)影響噪聲。

噪聲基底受約翰遜噪聲的限制；噪聲功率，kT=-174 dBm/Hz，290K

l更高的信號(hào)電平可以改善噪聲基底，但不能改善近距離噪聲。（事實(shí)上，高驅(qū)動(dòng)電平通常會(huì)降低近距離噪聲，原因尚不完全清楚。）

l低噪聲SAW與低噪聲BAW相乘：BAW在f<~1kHz時(shí)噪聲較低，SAW在f>~1kHz時(shí)噪音較低；可以對(duì)兩者進(jìn)行鎖相，以獲得兩者的最佳效果。

低噪聲SAW和BAW倍增至10 GHz

（在非振動(dòng)環(huán)境中）

低噪聲SAW和BAW倍增至10 GHz

（在振動(dòng)環(huán)境中）

TCXO噪聲

TCXO的短期穩(wěn)定性取決于溫度（T），通常比OCXO差，原因如下：

?TCXO晶體的頻率（f）與T的斜率隨T而變化。例如，在~20℃時(shí)，f與T的坡度可能接近零，但在T的極端值時(shí)，它將為~1ppm/oC。T

波動(dòng)將在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境T下引起較小的f波動(dòng)，因此穩(wěn)定性可能很好，但毫度波動(dòng)將在T極值處引起~10-9 f波動(dòng)。TCXO的f與T斜率也隨T而變化；零點(diǎn)和最大值可以在任何T處

最大斜率約為1ppm/oC。

?AT切割晶體的熱瞬態(tài)敏感性使T波動(dòng)的影響不僅取決于T，還取決于T的變化率（而SC切割晶體

通常用于精密OCXO對(duì)熱瞬變不敏感）。在變化的T條件下，T傳感器（熱敏電阻）和晶體之間的T梯度會(huì)加劇問題。

?TCXO通常使用基模AT切割晶體，其Q值低于OCXO中通常使用的晶體，C1值大于OCXO中使用的晶體。Q越低，晶體本身就越嘈雜，而C1越大，振蕩器對(duì)電路噪聲越敏感。

?AT切割晶體的f與T通常表現(xiàn)出活性下降（見本文后面的“活性下降”

第章）。在出現(xiàn)驟降的T處，f與T的斜率可能非常高，因此T波動(dòng)引起的噪聲也會(huì)非常高，例如，σy（τ）可能降低100倍，相位噪聲可能降低30 dB。任何T點(diǎn)都可能出現(xiàn)活動(dòng)下降。

石英手表精度與溫度

頻率與溫度特性

諧振器f與T的決定因素

主要：切割角度

l中學(xué)：

?Overtone

?空白幾何形狀（輪廓、尺寸比）

?材料雜質(zhì)和應(yīng)變

?安裝和粘合應(yīng)力（大小和方向）

?電極（尺寸、形狀、厚度、密度、應(yīng)力）

?駕駛水平

?干擾模式

?負(fù)載電抗（值和溫度系數(shù)）

?溫度變化率

?熱歷史

?電離輻射

頻率溫度與切割角度，AT切割

OCXO應(yīng)用中SC截止諧振器的期望f與T

OCXO烘箱對(duì)穩(wěn)定性的影響

AT和其他非熱瞬態(tài)補(bǔ)償振蕩器切割的比較表沒有意義，因?yàn)閯?dòng)態(tài)f與T效應(yīng)通常會(huì)主導(dǎo)靜態(tài)f與T效果。

烘箱穩(wěn)定性限制

?通過前饋補(bǔ)償技術(shù)實(shí)現(xiàn)了105的熱增益（即，在外殼T外測(cè)量并調(diào)整熱敏電阻的設(shè)定值以進(jìn)行預(yù)測(cè)和

補(bǔ)償），并配有雙烤箱。例如，當(dāng)增益為105時(shí)，如果外部ΔT=100oC，內(nèi)部ΔT=1 mK。

?良好放大器的穩(wěn)定性~1μK/K

?熱敏電阻的穩(wěn)定性約為1mK/年至100mK/年

?噪聲<1μK（熱敏電阻中的約翰遜噪聲+放大器噪聲+橋電流中的散粒噪聲）

?溫度波動(dòng)的量子極限~1nK

?最佳的烤箱設(shè)計(jì)可以提供非常高的f與T穩(wěn)定性

AT和SC切割諧振器的預(yù)熱

TCXO熱滯后

明顯滯后

OCXO收回

在（a）中，振蕩器在烤箱關(guān)閉和打開的同時(shí)持續(xù)打開。在（b）中，烤箱在振蕩器關(guān)閉和打開時(shí)持續(xù)打開。

TCXO微調(diào)效果

在TCXO中，溫度敏感電抗用于補(bǔ)償f與T的關(guān)系

變化?？勺冸娍挂灿糜谘a(bǔ)償TCXO老化。老化調(diào)整對(duì)f與T穩(wěn)定性的影響是“微調(diào)效應(yīng)”。曲線顯示f與T

零微調(diào)和±6ppm微調(diào)時(shí)“0.5ppm TCXO”的穩(wěn)定性。（為清楚起見，曲線已垂直位移。）

為什么有修剪效果？

負(fù)載電容對(duì)f與T的影響

諧波對(duì)f與T的影響

幅頻效應(yīng)

在高驅(qū)動(dòng)水平下，由于石英的非線性，共振曲線變得不對(duì)稱。

頻率與驅(qū)動(dòng)電平

驅(qū)動(dòng)水平與阻力

第二級(jí)驅(qū)動(dòng)效應(yīng)

活動(dòng)下降

在有負(fù)載和無負(fù)載運(yùn)行時(shí)，f與T和R與T的活動(dòng)下降

電容器。浸入溫度是CL的函數(shù)，這表明浸入是由具有較大負(fù)溫度系數(shù)的模式（可能是彎曲）引起的。

頻率跳躍

加速度與頻率變化

頻率偏移是幅度和方向的函數(shù)

并且通常與高達(dá)至少50gs的幅度呈線性關(guān)系。

加速無處不在

*振蕩器的水平取決于振蕩器的安裝方式和位置。平臺(tái)共振可以大大放大加速度水平。

**建筑物振動(dòng)會(huì)對(duì)噪聲測(cè)量產(chǎn)生重大影響

加速影響“一切”

?加速力變形（應(yīng)變）

材料和器件特性的變化——在某種程度上

?示例：

-石英諧振器頻率

-放大器增益（應(yīng)變改變半導(dǎo)體帶結(jié)構(gòu)）

-激光二極管發(fā)射頻率

-光學(xué)性能.光纖折射率（聲光）

-腔頻率

-DRO頻率（應(yīng)變改變介電常數(shù)）

-原子鐘頻率

-雜散電抗

-時(shí)鐘速率（相對(duì)論效應(yīng)）

2-g傾翻試驗(yàn)

（Δf與繞三個(gè)軸的姿態(tài)）

正弦振動(dòng)調(diào)制頻率

加速度靈敏度矢量

振動(dòng)引起的艾倫偏差退化

振動(dòng)引起的相位偏移

振動(dòng)調(diào)制信號(hào)的相位為

當(dāng)振蕩器受到正弦振動(dòng)時(shí)，峰值相位偏移為

示例：如果10 MHz，1 x 10-9/g振蕩器受到10 Hz的影響

振幅為1g的正弦振動(dòng)，峰值振動(dòng)引起的相位偏移為1×10-3弧度。如果將此振蕩器用作參考

10GHz雷達(dá)系統(tǒng)中的振蕩器，10GHz處的峰值相位偏移將為1弧度。如此大的相位偏移可能是災(zāi)難性的

例如采用鎖相環(huán)（PLL）或相移鍵控（PSK）的那些系統(tǒng)的性能。

振動(dòng)引起的邊帶

倍頻后振動(dòng)引起的邊帶