功率半導(dǎo)體器件設(shè)計的基礎(chǔ)是平行平面結(jié)，結(jié)的擊穿與體內(nèi)載流子的碰撞電離密切相關(guān)，本次研究的重點結(jié)構(gòu)是晶閘管，而晶閘管的阻斷與開啟都與體內(nèi)載流子的運動有關(guān)。因此基于碰撞電離率的平行平面結(jié)及晶閘管的研究是很有必要的。

(1)應(yīng)用簡化的Fulop碰撞電離率模型對非穿通平行平面結(jié)耐壓、峰值電場、導(dǎo)通電阻等與摻雜之間的關(guān)系進行計算。

(2)對更為準確的Chynoweth碰撞電離率模型進行化簡計算。

(3)應(yīng)用準確的Chynoweth碰撞電離率模型，基于已有的Miller公式，對不同漂移區(qū)摻雜濃度下的S參數(shù)進行了確定，提出了參數(shù)S與漂移區(qū)摻雜濃度N的擬合公式，并驗證了其準確性。

(4)基于Chynoweth碰撞電離率模型對晶閘管的內(nèi)部載流子運動及耐壓機理進行計算仿真，應(yīng)用MATLAB對提取的碰撞電離率進行驗證。得到了較為準確的對晶閘管轉(zhuǎn)折原因的解釋。

非/穿通平行平面結(jié)的基本計算

圖1 在相同電壓下勢壘區(qū)厚度、雜質(zhì)濃度與電場的關(guān)系

在設(shè)計器件時，耐壓設(shè)計是很重要的一環(huán)。 這關(guān)系到耐壓區(qū)摻雜，厚度等一系列問題。這些因素是通過影響耐壓區(qū)電場來發(fā)揮作用的，而電場分布的變化又會影響碰撞電離率的大小。對于平行平面結(jié)的情形，耗盡層中的電勢分布V(x)滿足泊松方程：

這里的q為基本電荷量，E為耗盡層中的電場，NB為摻雜濃度。由上式可得電場電勢表達式：

將4式與5式聯(lián)立消去W，可以得到摻雜濃度與峰值電場的關(guān)系：

在單邊突變結(jié)中，耗盡區(qū)的擴展與器件的摻雜有關(guān)，且根據(jù)電荷平衡原理，耗盡區(qū)主要向低摻雜一側(cè)擴展。同時擴展寬度W與低摻雜的濃度有關(guān)。摻雜越低W越大。電場分布越不集中。因為反向電壓與耗盡區(qū)寬度滿足V =WE P /2的關(guān)系式。從而可得：

由V=WE P /2可知，電場在耗盡區(qū)里成三角形分布，三角形代表耗盡區(qū)寬度，高代表峰值電場E c ，輕摻雜情況下耗盡區(qū)寬度很大，峰值電場變小，要達到擊穿，外加電壓要加大。也就是說在低摻雜情況下?lián)舸╇妷鹤兇罅恕?/p>

從上面的計算可以看出對于非穿通平行平面結(jié)，摻雜濃度越低，結(jié)的耐壓越高，二者存在著如式7所示的關(guān)系。電壓的增加導(dǎo)致峰值電場的增加。峰值電場又與電離率積分密切相關(guān)。本節(jié)的計算應(yīng)用的是誤差較大的Fulop模型，但可以對結(jié)的耐壓設(shè)計提供參考。后面將對更為準確的Chynoweth碰撞電離率模型進行化簡，并為后續(xù)的計算提供依據(jù)。

碰/撞電離率積分的化簡

碰撞電離（Ionization rate）是描述在強電場情況下，半導(dǎo)體內(nèi)部載流子由于獲得足夠能量而碰撞激發(fā)產(chǎn)生倍增的一種現(xiàn)象。

高的外加電壓，使半導(dǎo)體內(nèi)部載流子加速運動獲得了極大的動能。載流子之間相互碰撞，動能之間相互傳遞。當(dāng)載流子獲得的能量超過禁帶寬度的能量Eg時，價電子會直接從價帶躍遷至導(dǎo)帶。電子成為自由的電子，同時產(chǎn)生相應(yīng)的空穴。新產(chǎn)生的空穴電子對在強電場下又可以加速獲得能量，繼續(xù)進行晶格間的碰撞產(chǎn)生新的空穴電子對。

根據(jù)能量守恒定律可知這個激發(fā)能量大約為1.5倍的E g 。載流子的碰撞電離一直持續(xù)下去，勢必會產(chǎn)生大量的空穴電子對，此時電流會急劇上升，也就是發(fā)生了雪崩倍增效應(yīng)。

碰撞電離電子空穴對的產(chǎn)生率為：

器件仿真中一般使用van Overstraeten的數(shù)據(jù)。

圖2 硅中的碰撞電離系數(shù)

如圖2所示，隨著電場的增加碰撞電離率有一個快速的增長。當(dāng)器件某一局部存在大的電場時此處電離率會很大，導(dǎo)致整體擊穿電壓的降低。

對于硅器件來說，電子的碰撞電離率是高于空穴的碰撞電離率的，因此對于器件耐壓的判定一般是基于電子碰撞電離率來計算的。

碰撞電離是決定半導(dǎo)體器件的重要參數(shù)，在某些情況下需要器件發(fā)生碰撞電離來達到所需的高電流（如晶閘管、IMPATT二極管等）。而大多數(shù)情況下，要對它進行控制，以提高器件的耐壓水平和防止有害的寄生效應(yīng)。例如IGBT設(shè)計中，就不希望寄生晶閘管開啟。

碰撞電離與器件的耐壓水平息息相關(guān)，而表征器件發(fā)生擊穿的方法就是對碰撞電離率進行積分處理，而模型的選擇往往所得結(jié)果有所不同。相對于簡單的Fulop模型，Chynoweth模型要復(fù)雜得多，在此模型下，PN結(jié)的雪崩擊穿條件如式11所示。

下面討論關(guān)于碰撞電離率積分的化簡的問題。

指數(shù)積分函數(shù)Ei(x)定義為：

對于11中定義為函數(shù)F(x)。

當(dāng)計算式13的第一個積分時，令，則

同理第二個積分也可得出，F(xiàn)(x)整理后便得到下面的表達式：

本節(jié)從最基本的非穿通PN結(jié)入手，分析了摻雜濃度與外加偏壓，內(nèi)部電場的關(guān)系。著重研究了Chynoweth碰撞電離率模型的化簡。最終將二元積分方程簡化為對一元積分方程的形式來求解。