離線式反激轉(zhuǎn)換器 (off-line flyback converter) 的反饋控制經(jīng)常困擾著電源工程師，因?yàn)闋可娴竭B續(xù)導(dǎo)通模式 (continuous conduction mode, CCM) 與非連續(xù)導(dǎo)通模式(discontinuous conduction mode, DCM)的小信號(hào)模型、TL431與光耦合器(opto-coupler)的特殊反饋補(bǔ)償模式，使得反饋參數(shù)的設(shè)計(jì)，還流于試誤(cut and try)模式。本設(shè)計(jì)指南提供完整的理論設(shè)計(jì)，從功率級(jí)的轉(zhuǎn)換函數(shù)到設(shè)計(jì)TL431與光耦補(bǔ)償器，使得系統(tǒng)獲得良好的相位裕度(phase margin)，達(dá)到瞬時(shí)穩(wěn)定度的要求。本文將利用Mathcad 軟件做理論計(jì)算，同時(shí)以Simplis 模擬做比較驗(yàn)證。

一、適用范圍 : 次級(jí)穩(wěn)壓反激轉(zhuǎn)換器

絕大部份反激轉(zhuǎn)換器都采用次級(jí)穩(wěn)壓的峰值電流控制(peak current mode control)來完成調(diào)節(jié)輸出電壓的反饋方式，圖一為其簡(jiǎn)圖。次級(jí)輸出電壓經(jīng)過光耦與TL431電路，在初級(jí)側(cè)形成電壓VCOMP，這個(gè)電壓與初級(jí)峰值電流比較，決定開關(guān)晶體管Q的占空比，完成負(fù)反饋穩(wěn)壓的作用。其中，RS 為初級(jí)電流檢測(cè)電阻，CTR 為光耦的電流傳遞比(current transfer ratio)，GFB為小信號(hào)增益 (在RT773x IC內(nèi)部設(shè)計(jì)為1/3)，Se為消除次諧波振蕩(sub-harmonic oscillation) 所外加的斜率補(bǔ)償(slop compensation)。

為方便后續(xù)的推導(dǎo)與說明，電路做了基本的假設(shè)如下：

1.開關(guān)器件Q與次級(jí)二極管D為理想組件

2.變壓器視為理想器件

3.TL431的開回路增益為無限大 (常規(guī)的開路增益約50 ~ 60dB)

4.光耦的電流傳遞比為一常數(shù)

其中，光耦的電流傳遞比是一個(gè)極非線性的數(shù)值，隨著工作點(diǎn)(通過光耦二極管的電流)的變動(dòng)，電流傳遞比也會(huì)隨著變化。但為了方便說明與推導(dǎo)起見，姑且將其視為定值。在常規(guī)的應(yīng)用中，流過光耦二極管的電流很低，可能低于1mA，導(dǎo)致電流傳遞比可能小于20%。

其他名詞與符號(hào)定義如下：

圖一、利用TL431與光耦反饋的反激轉(zhuǎn)換器

二、功率電路的小信號(hào)模型

在許多不同的參考文獻(xiàn)中可以找到不同的反激轉(zhuǎn)換器小信號(hào)模型[1-3]，這些模型都是基于狀態(tài)平均(state averaging)法推導(dǎo)的，可能是因?yàn)楹?jiǎn)化或假設(shè)條件不同而有些許差異。本文乃采用 Christophe Basso 的小信號(hào)模型作反饋補(bǔ)償設(shè)計(jì)[1]。從實(shí)用的角度而言，所有小信號(hào)模型都將得到近似的結(jié)果。

連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)的轉(zhuǎn)移函數(shù)(transfer function)

這是一個(gè)一個(gè)極點(diǎn)(pole)、兩個(gè)零點(diǎn)(zero)的系統(tǒng)，如圖二所示。極點(diǎn)的位置與電路參數(shù)以及負(fù)載輕重有關(guān)，而第一個(gè)零點(diǎn)為輸出電容與其等效串聯(lián)電阻(ESR)所構(gòu)成，為一固定不動(dòng)的零點(diǎn)。另一個(gè)零點(diǎn)在s-平面的右半邊，稱為右半平面零點(diǎn)(RHP zero)，這個(gè)右半平面零點(diǎn)的位置與輸入電壓、負(fù)載電流的高低有關(guān)。在一個(gè)設(shè)計(jì)良好的系統(tǒng)里，交越頻率 (cross-over frequency) 必須設(shè)計(jì)得遠(yuǎn)低于右半平面零點(diǎn)頻率，才能有足夠的相位裕量(phase margin)。所以在補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)時(shí)，這個(gè)高頻的零點(diǎn)將忽略不計(jì)。

圖二、CCM 1P2Z 的轉(zhuǎn)移函數(shù)圖

非連續(xù)導(dǎo)通模式 (DCM)的轉(zhuǎn)移函數(shù)

將(2)式的轉(zhuǎn)移函數(shù)繪制在波德圖(Bode Plot)上，如圖三。在DCM 模式下，功率電路小信號(hào)模型呈現(xiàn)兩極點(diǎn)與兩零點(diǎn)，不過其中有一個(gè)極點(diǎn)ωp2頻率極高(遠(yuǎn)高于目標(biāo)的交越頻率)，在設(shè)計(jì)反饋時(shí)不需考慮。所以等效上，不論CCM 或是DCM，其功率級(jí)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，均可視為一極點(diǎn)、兩零點(diǎn)(1P2Z)的形式，這非常有利于反饋組態(tài)電路的選定。從(1)與(2) 轉(zhuǎn)移函數(shù)來看，這些極點(diǎn)與零點(diǎn)，有些是固定不變的，如輸出電容等效串聯(lián)電阻ESR造成的零點(diǎn)。大部份的極零點(diǎn)與直流增益都與工作點(diǎn)(operating point)有關(guān)，所謂工作點(diǎn)即指某一個(gè)輸入電壓與某個(gè)負(fù)載電流工作條件。接下來，就用數(shù)值來說明這些極零點(diǎn)的變化。

圖三、DCM 2P2Z 的轉(zhuǎn)移函數(shù)圖

工作點(diǎn)與極零點(diǎn)變化

舉一個(gè)常規(guī)的應(yīng)用例子來說明：一個(gè)反激轉(zhuǎn)換器，輸入電壓范圍為90V 到360V，負(fù)載范為為0到3A，輸出電壓為12V。并有著下列的電路參數(shù) : LP = 1.1mH, NP : NS = n = 7.7, CO = 1360μF, RESR = 30 mΩ, RS = 0.56Ω, fS = 65kHz, Se = 3.46 x 104 V/sec, GFB = 0.3333。(其中 Se 與GFB 必須由控制IC提供)根據(jù)反激轉(zhuǎn)換器的工作原理[4]，在常規(guī)的設(shè)計(jì)里，高輸入電壓與輕載狀態(tài)總是讓轉(zhuǎn)換器傾向于非連續(xù)導(dǎo)通模式；反之，低輸入電壓與重載的條件下，轉(zhuǎn)換器會(huì)走向連續(xù)導(dǎo)通模式。其間存在著一條所謂 CCM與DCM 的邊界曲線，如圖四所示，在曲線上方為CCM 工作模式，曲線下方為DCM 工作模示。(3)式就是代表這條曲線的方程式。

圖四、CCM 與DCM 邊界曲線

不同工作點(diǎn)的零極點(diǎn)變化

表一為范例中的直流增益以及零極點(diǎn)位置的計(jì)算結(jié)果。圖五為輸入電壓與負(fù)載電流變化的波德示意圖?？梢钥闯?，當(dāng)?shù)洼斎腚妷号c高負(fù)載時(shí)，增益曲線較低；反之，高輸入電壓與輕載時(shí)，增益曲線較高。這個(gè)事實(shí)關(guān)系到如何選擇工作點(diǎn)作為反饋設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)，很顯然，低輸入電壓與重載條件做為反饋設(shè)計(jì)點(diǎn)是比較恰當(dāng)?shù)摹Ｒ簿褪钦f在這樣的條件下，如果擁有足夠的相位裕量，通常也能延伸到其他工作點(diǎn)有著更好的相對(duì)穩(wěn)定裕量。

表一、不同工作點(diǎn)的直流增益與零極點(diǎn)位置

圖五、改變工作點(diǎn)的增益曲線變化

三、反饋補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)

從前面的分析得知，不同的操作點(diǎn)有著不同的零極點(diǎn)位置以及不同的低頻直流增益，所以存在著許多設(shè)計(jì)補(bǔ)償電路的方法。基本上一個(gè)Type II 的補(bǔ)償器 (一個(gè)零頻率的極點(diǎn)，隨著一個(gè)低頻零點(diǎn)以及一個(gè)極點(diǎn)) 最適合做此類的補(bǔ)償。如果用一個(gè)低頻零點(diǎn)來補(bǔ)償功律電路的低頻極點(diǎn)，同時(shí)利用高頻極點(diǎn)來補(bǔ)償ESR零點(diǎn)，這樣將容易獲得較好的相位裕量。利用補(bǔ)償器的中頻段增益來設(shè)定適當(dāng)?shù)慕辉筋l率，系統(tǒng)將有相當(dāng)好的穩(wěn)定度。

一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法便是先設(shè)定好一個(gè)“目標(biāo)回路增益”(target loop gain)為：

這樣的回路增益在波德圖上就是一條 -20dB/dec 斜率的直線，如圖六，在低頻直流部分有著極高(相當(dāng)于補(bǔ)償器的開路增益)的增益，所以整個(gè)電路的直流穩(wěn)態(tài)電壓調(diào)整率理論值可為零。同時(shí)，其交越頻率fC為

因?yàn)樾甭式?-20dB/dec，所以在交越頻率有著近90° 的相位裕量。對(duì)一個(gè)離線的反激轉(zhuǎn)換器而言，交越頻率設(shè)計(jì)在低壓輸入滿載時(shí)工作點(diǎn)為800Hz到3kHz為最恰當(dāng) (以65kHz 開關(guān)頻率而言)。

圖六、功率電路轉(zhuǎn)移函數(shù)曲線(紅色)與目標(biāo)回路增益(藍(lán)色)

設(shè)計(jì)步驟

有了以上的了解與認(rèn)知后，很自然的一般補(bǔ)償器設(shè)計(jì)的方法就可以應(yīng)用了，現(xiàn)將這些步驟整理如下:

1.選擇低壓輸入與滿載做為補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的功率電路。如前所述，采用這個(gè)工作點(diǎn)設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器可以延伸涵蓋到其他工作點(diǎn)，并且有更好的相位裕量。

2.設(shè)定交越頻率 fC，其回路增益波德圖為 -20dB/dec 斜率。越高的交越頻率，雖然代表著更快的瞬時(shí)響應(yīng)，但是別忘了反激轉(zhuǎn)換器固有的右半平面零點(diǎn)問題，這個(gè)零點(diǎn)無法用傳統(tǒng)的極點(diǎn)補(bǔ)償，所以交越頻率必須遠(yuǎn)低于這個(gè)零點(diǎn)位置。實(shí)務(wù)上，離線反激轉(zhuǎn)換器的交越頻率多半設(shè)計(jì)在3kHz以下。

3.定義一個(gè)兩極點(diǎn)、一零點(diǎn)的補(bǔ)償電路，并設(shè)定補(bǔ)償電路的零點(diǎn)為功率電路的低頻極點(diǎn)；設(shè)定補(bǔ)償電路的高頻極點(diǎn)為功率電路的ESR零點(diǎn)。利用一組Type II 的補(bǔ)償電路，恰可以結(jié)合功率電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)，成為目標(biāo)回路增益。

4.根據(jù)功率電路在fC 的增益，算出補(bǔ)償器的中頻增益。

5.同時(shí)，相位裕量可以先預(yù)估。

6.補(bǔ)償電路的轉(zhuǎn)換函數(shù)可以確定了：

也就是說 (6) 式的 A、ωcp1 與 ωcz1 都可以計(jì)算出來了。

補(bǔ)償電路的實(shí)現(xiàn)

1.選用最廣泛使用的TL431與光耦合器架構(gòu)，如圖七。實(shí)現(xiàn)Type II 補(bǔ)償器的電路結(jié)構(gòu)有許多種，不在此討論，僅提供最常用結(jié)合TL431與光耦的常規(guī)Type II電路計(jì)算與說明。

圖七、實(shí)現(xiàn)反饋補(bǔ)償?shù)碾娐方Y(jié)構(gòu)

2.圖七補(bǔ)償電路的小信號(hào)轉(zhuǎn)換函數(shù)如下 [5]

圖八為相應(yīng)的補(bǔ)償器波德圖。

圖八、Type II 補(bǔ)償器波德圖

3.從(7)式看，共有Ra、Rb、Rc3、Rd、Ca、Cb 及 CTR 等七個(gè)參數(shù)待定。而已知的只有前面算出的三個(gè)關(guān)系式。

換句話說，有四個(gè)參數(shù)必須從其他條件獲得。

4.首先為電阻Rd，大部份新型的控制IC都已設(shè)定好，設(shè)計(jì)者可以從IC供貨商數(shù)據(jù)中獲得。

5.其次，TL431 的參考電壓也可從供貨商數(shù)據(jù)中得取，常規(guī)約為2.5V。為讓TL431正常運(yùn)作，通過Rb 的電流(Ivd) 至少須125μA，一般加上余裕，可以設(shè)定成250μA。所以 Ra 與Rb 就可以很容易的計(jì)算出來。

6.此外，光耦的電流傳遞比(CTR)可以從供貨商數(shù)據(jù)里估計(jì)。事實(shí)上如前所述，CTR 為一非線性值，隨通過光耦二極管電流大小而變。一般通過光耦二極管電流約為幾百μA，CTR 約在0.1 到0.5之間，確實(shí)的數(shù)值必須透過精密量測(cè)而得。此例將假設(shè)CTR 為0.5。

7.如此一來，七個(gè)參數(shù)已經(jīng)決定了四個(gè)，其余的三個(gè)參數(shù)可藉由(8)、(9)及(10)三個(gè)關(guān)系式算出唯一解。

8.算出RC3 的數(shù)值后必須要檢討一下。從TL431 運(yùn)行原理，其陰極電壓必須高于2.5V，同時(shí)流過陰極的電流必須大于1mA 才可以獲得正確的穩(wěn)壓。通常會(huì)在光耦二極管上并聯(lián)一個(gè)1kΩ 左右的電阻以提供足夠的陰極電流。特別注意，這個(gè)并聯(lián)電阻并不會(huì)改變系統(tǒng)小信號(hào)特性。所以可以得到下列關(guān)系式:

其中VF 為光耦二極管的順向壓降，常規(guī)約略為1.0V。RC3的最大值就可以估計(jì)出來了。

代入前面的例子，同時(shí)假定最大陰極電流為1.5mA，則RC3必須小于5.6kΩ。太高的RC3會(huì)降低補(bǔ)償電路的中頻增益。如果計(jì)算出來的RC3大于上限值就表示必須降低設(shè)定交越頻率，或采用其他的補(bǔ)償計(jì)算方法。

9.光耦合器在先天上存在一個(gè)并聯(lián)于光耦三極管的等效電容，必須用電路量測(cè)的方法測(cè)得，常規(guī)約在2nF到5nF之間。補(bǔ)償器計(jì)算出來的Cb值必須減去這個(gè)雜散電容，才是要外加的電容值。如果算出來的Cb值比雜散電容小，那就不需要外加電容了，不過因?yàn)椴荒芡耆a(bǔ)償ESR零點(diǎn)(極點(diǎn)靠近低頻)，所以相位裕量會(huì)變差一些。

設(shè)計(jì)工具與模擬驗(yàn)證

為了讓上述計(jì)算可以快速進(jìn)行，特別制作兩個(gè)Mathcad計(jì)算程序“Flyback CCM Type II Compensation” 與 “Flyback Loop Gain Analysis”，方便反饋的計(jì)算與分析。同時(shí)可藉由Simplis仿真來比較本文模型計(jì)算的誤差。圖九為Simplis仿真電路圖，圖十到圖十二為本文提供的設(shè)計(jì)方法用Mathcad 分析計(jì)算與Simplis 模擬結(jié)果比較。圖十為功率電路轉(zhuǎn)移函數(shù)波德圖，圖十一為補(bǔ)償器電路轉(zhuǎn)移函數(shù)波德圖，圖十二為回路增益波德圖。(a)為幅值，(b)為相位。圖中紅色實(shí)曲線為Mathcad依據(jù)小信號(hào)模型計(jì)算結(jié)果，藍(lán)色虛曲線為用Simplis直接仿真的結(jié)果。可以看出從低頻段到交越頻率，小信號(hào)模型有很好的準(zhǔn)確度。高頻部份由于小信號(hào)模型的誤差，有比較大的誤差，不過因?yàn)榛芈吩鲆嬉堰h(yuǎn)小于1，對(duì)于實(shí)際瞬時(shí)響應(yīng)影響不大。圖十三為用Simplis仿真在輸入電壓為90V情況下階梯負(fù)載變化(負(fù)載自1A瞬變到3A)的輸出電壓瞬時(shí)響應(yīng)圖，可以看出只有很小的過沖(overshoot)以及很快的回復(fù)時(shí)間(settling time)。

圖九、Simplis 仿真電路圖

圖十、功率電路轉(zhuǎn)移函數(shù)波德圖 (a) 幅值, (b) 相位

圖十一、補(bǔ)償器電路轉(zhuǎn)移函數(shù)波德圖 (a) 幅值, (b) 相位

圖十二、回路增益波德圖 (a) 幅值, (b) 相位

圖十三、負(fù)載瞬變瞬態(tài)響應(yīng)圖